CULTURA PARA LA ESPERANZA número 32. Verano 1998
Problemas de Matemáticas
Las matemáticas, disciplina aséptica y neutral donde las haya. Verdad absoluta e irrebatible que confiere sus propiedades a la ciencia que usa sus métodos. Azote de los alumnos que sufren como en ninguna otra asignatura para dominarlas.
Sin embargo, podemos afirmar que las matemáticas no son neutrales. No porque sea sesgado el manejo de números y teoremas sino por el contenido que se les da en su conexión con lo real.
¿Tiene derecho un banco a cobrar el 15% de
interés compuesto, por más que este tenga una fórmula
irrebatible?. Que la renta 'per capita' anual del país supere los
15000 dólares no quiere decir que todos los habitantes dispongan
de ese dinero, ni siquiera que la mayoría de ellos lo tengan cada
año. ¿Será casualidad que nunca se den en las estadísticas
las medidas de dispersión, que haberlas 'hailas', con las cuales
se sabe si algo está medianamente bien repartido o no?. ¿Es
lo mismo que a la señora Pepa le incrementen su sueldo de 15.000
pts un 100% que se lo incrementen en 'el mismo' porcentaje al funcionario
privilegiado que gana 500.000 pts/mes?.
Pasamos así de una disciplina abstracta independiente
de los contenidos a que se aplique, a una disciplina muy comprometida con
el orden social en sus aplicaciones habituales.
Y si no veamos algunos ejemplos.
El problema típico de los ciclistas, o su versión más avanzada de los trenes nos habla de una matemática no implicada con la realidad. ¿Podrían los ciclistas ayudarse?. ¿Por qué hay vías desdobladas entre grandes ciudades y no en las zonas rurales?. ¿Por qué siempre espera el Expreso y no el Talgo?. Estas preguntas no se sugieren en este tipo de anodinos problemas que rezarían como este:
Juan y Pedro van en bicicleta a Madrid. Juan va
a una velocidad media de 31 km/h y Pedro de 36 km/h. Juan sale a las 8
de la mañana y Pedro a las 10. La distancia es de 610 km. Si todos
los días pedalean 6 horas, ¿quién llegará antes
a Madrid y con cuanto tiempo de antelación?.
Está muy de moda la educación para el desarrollo, pero se suele restringir a unas actividades específicas desligadas del aprendizaje habitual del alumno. Sin embargo, no sería muy difícil integrarla en el terreno de las matemáticas.
Unos ejemplos de problemas para trabajar proporciones y robo al tercer mundo.
Birmania exporta 25 toneladas de caucho. Por ellas le dieron 6 tractores en 1960 y 2 en 1975. ¿Cuántas toneladas más de caucho por tractor le roban en 1975 respecto a 1960?. Si continúa el proceso, ¿cuántas más le robarán en 1995?
Colombia necesitó exportar 165 sacos de café para importar un tractor en 1960. Sin embargo, en 1970 necesita 400 sacos para importar el mismo tractor. ¿Cuántos sacos de café más le roban en 1970 respecto a 1960?. Siguiendo el mismo índice de crecimiento, ¿cuántos sacos más les robarán en el 2000?. Realizarlo en base a porcentajes de crecimiento.
Las matemáticas también pueden servir para iniciar en los problemas sociales a los niños, esos problemas que la publicidad indica a los jóvenes que 'algún día entenderán...' pero que mientras tanto hagan el loco.
Un campesino vende un saco de patatas por 1000 pts. Sus gastos de producción se elevan a 850 pts. ¿Cuál es su porcentaje de beneficio?.
Un mayorista compra ordenadores a 50.000 pts, el minorista los vende a 150.000 pts. ¿Cuál es el porcentaje de beneficio conjunto?.
Mario hizo una inversión de 20 millones de pts en la Farmacéutica A, que fabrica Frenadol. Al cabo de dos años vendió sus acciones a otra persona por 200 millones de pts.
También y junto con Juan hizo una inversión de 150 millones de pesetas en investigación de antibióticos que dos años más tarde vendió a Montedison por 2.500 millones de pts. ¿Cuántos millones de pesetas tuvieron que pagar más en esos dos años los 5 millones de consumidores de antibióticos para generar los beneficios de Mario?. ¿Y para generar el total de los beneficios de los accionistas, sabiendo que Mario sólo tenía el 20% de la propiedad?.
Sabiendo que aproximadamente una zapatilla de marca cuesta 15000 pts, que la mano de obra supone el 18% del costo final, los dividendos de los accionistas el 2.4% y la publicidad el 9.5%. ¿Cuánto recibe el trabajador, cuánto el accionista y cuánto cuesta convencernos de comprarla?.
Los datos de estos problemas pueden irse cambiando con materiales como los publicados por ACC (permítaseme la publicidad nada encubierta): "El Clamor de los pobres", "Carta a un consumidor del Norte", "Sobre la piel de los niños",... Así la educación de nuestros niños podría descentrarlos de su afán creado de consumo. Igualmente los ejemplos siguientes pueden cuestionarnos su individualismo y el nuestro.
Una persona comprometida con el Tercer Mundo y que vive sólo, necesita gastar al mes: 5.000 pts en luz, 30.000 pts en comida, 2.000 en calefacción, 4.000 en periódicos y 4.000 en libros y revistas. Si viviese con otros 4 amigos, los gastos pasarían a ser: 10.000 pts de luz, 80.000 pts en comida, 4.000 pts en calefacción, 8.000 pts en periódicos y 8.000 pts en libros y revistas. ¿Cuánto dinero les quedaría disponible al mes para la solidaridad al vivir juntos?.
En el Ayuntamiento de Retortón de Enmedio
hay 40 vecinos y 30 tractores. Cada tractor con sus aperos cuesta una media
de 12 millones de pesetas. El trabajo que se realiza en el pueblo lo podrían
hacer cómodamente tres tractores con todos los adelantos que costasen
20 millones cada uno. Si los vecinos se pusiesen de acuerdo para hacer
las labores conjuntamente y depositasen el dinero sobrante en el banco,
que se lo pagaría al 5% de interés
anual ¿cuánto recibirían?.
Por otra parte, para evitar prejuicios raciales y clasismos sociales basados en la injusticia, tan habituales entre nosotros, nada como hacer unos números con la realidad económica.
Un estudiante universitario paga, de matrícula, entre el 5 y el 10 % del costo de sus estudios. Tarda, por término medio, 10 años en graduarse. El coste de la matrícula es de 90.000 pts/año. ¿Cuánto dinero habrá recibido como mínimo del erario público cuando acabe la carrera?.
Por otra parte, la señora Rosa trabaja en la economía sumergida 10 horas diarias por 45.000 pts/mes. ¿Cuántas horas de trabajo deberá a las 'señoras Rosa' del país, vía impuestos indirectos el universitario que acaba su carrera?.
Más de una actitud racista se suavizaría si en las escuelas se hicieran más problemas como este.
España concedió, en 1998, 28.000 permisos de residencia para que extranjeros puedan trabajar en España. Se sabe que aproximadamente hay dos trabajadores extranjeros ilegales por cada legal. Podemos estimar que el puesto escolar en los 13 años de enseñanza obligatoria cuesta 500.000 pts/año; que los gastos de atención sanitaria suponen unas 200.000 pts en los 10 primeros años de vida y 100.000 pts de los 10 a los 18 años, y que los cuidados maternos los podemos valorar en 5 millones de pesetas (realmente infravalorados). Según esta aproximación, ¿cuál será la deuda que contrajo en este año España con los países de los cuales provienen los trabajadores?.
También pueden servir las matemáticas para reflexionar sobre el sistema bancario.
Juan necesita un préstamo hipotecario de 10 millones de pesetas que el Banco le concede al 8% de interés compuesto real a 15 años. ¿Cuánto pagará de intereses?. Y si el préstamo fuese a 5 años, ¿cuánto pagaría de intereses?.
Pedro tiene 2 millones de pesetas depositados en el Banco al 4% de interés anual. La situación se prolonga durante 15 años. ¿Cuántos intereses recibirá al aplicarle el interés simple?. ¿Cuánto le tendrían que dar si le aplicasen el interés compuesto como hacen con los préstamos?.
Is = c.r.t
Ic = c.(1+r)t
Si ya tiene la respuesta, ¿por qué cree que los problemas habituales no plantean más de cinco años de interés compuesto?. ¿Quizás para que no se note tanto lo que nos roban?.
Ánimo y a ver si algún docente o padre practicamos unas matemáticas más comprometidas. Ah, habrá un sorteo de libros entre todos aquellos que envíen las respuestas a todos los problemas planteados.
A. SAA
ACCION CULTURAL CRISTIANA. Sierra de Oncala 7, Bjo. Dcha. 28018 Madrid (España)
Correo electrónico: acc@accionculturalcristiana.org